数学题啊``急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 08:13:10
在等腰直角三角形ABC中,点P是斜边AB上任意一点(不与A,B重合),试探究PA的平方+PB的平方与PC的平方的数量关系,并说明理由
需要过程啊``(利用勾股定理)

过C点作AB的垂线交AB于点D 则AD=BD=CD(因为是等腰直角三角形)
所以PC^2=CD^2+DP^2 (勾股定理)
PA^2=(AD-DP)^2=AD^2+DP^2-2AD*DP
PB^2=(BD+DP)^2=BD^2+DP^2+2BD*DP
所以PA^2+PB^2=AD^2+BD^2+2DP^2+2DP(BD-AD)=CD^2+0=2CD^2+2DP^2
=2PC^2

解:设P点到AC的距离为a，P点到BC的距离为b.
PA^2+PB^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)
PC^2=a^2+b^2
所以：
PA^2+PB^2=2PC^2

答案是：2/3的关系。可以用解析几何做出来，角度可以设个字母，最后会去掉。或者，向量几何，更简单。这里我没有办法写公式画图样。
汗！！

2PC^2